Об одном методе нелинейного программирования с произвольными ограничениями


https://doi.org/10.15217/issn1684-8853.2016.2.2

Полный текст:


Аннотация

Введение: при решении современных задач в областях моделирования и идентификации нелинейных и нестационарных систем, а также при анализе и фильтрации данных экспериментов все большее распространение получают методы оптимизации и, в частности, нелинейного программирования. Эти задачи относятся к классу задач многомерной оптимизации при ограничениях. К сожалению, в настоящий момент не существует эффективных численных методов для решения подобных задач в случае, когда число ограничений m многократно превосходит число варьируемых параметров n. Цель: разработать новые методы и алгоритмы для решения задач многопараметрической оптимизации при ограничениях. Результаты: разработан новый метод нелинейного программирования, который назван «метод многомерных оболочек». Этот метод позволяет решать задачи условной многопараметрической оптимизации для случая n << m. Он использует как необходимые, так и достаточные условия оптимальности для целевых функций, имеющих вид метрик. Показано, что если единственный минимум (максимум) метрики находится вне области допустимых значений, образованной ограничениями, тогда решение задачи будет находиться на границе области допустимых решений. Тогда задача может иметь несколько решений, которые будут соответствовать одинаковым минимальным (максимальным) значениям целевой функции, и все эти решения могут быть получены с помощью метода многомерных оболочек. Основой данного метода является построение области допустимых решений путем анализа ограничений произвольного вида и их аппроксимации кусочно-полиномиальными ограничениями или рациональными дробями, что позволяет свести исходную задачу к набору взаимосвязанных подзадач с линейными ограничениями, формирующими выпуклые многомерные оболочки, что существенно сужает область поиска. Практическая значимость: предложенный метод нелинейного программирования апробирован и найдет применение при решении задач условной оптимизации в областях физической метрологии, оптимальных систем управления и логико-интервальных систем. Данный алгоритм может быть улучшен путем разработки более эффективных алгоритмов для новых типов ограничений.

Об авторе

А. Ю. Кучмин
Институт проблем машиноведения РАН
Россия


Список литературы

1. Tabak D., Kuo B. C. Optimal Control by Mathematical Programming. - Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall, 1971. - 280 p.

2. Zangwill W. I. Nonlinear Programming. A Unified Approach. - Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall, 1969. - 312 p.

3. Растригин Л. А. Случайный поиск в задачах оптимизации многопараметрических систем. - Рига: Зинатне, 1965. - 212 с.

4. Motzkin T., Raiffa H., Thompson G., Thrall R. M. The Double Description Method // Contributions to the Theory of Games. - Princeton: Princeton University Press, 1953. - P. 51-73.

5. Шевченко В. Н., Груздев Д. В. Модификация алгоритма Фурье - Моцкина для построения триангуляции // Дискретный анализ и исследование операций. 2003. Т. 10. № 1. C. 53-64.

6. Computer Algebra: Symbolic and Algebraic Computation / Ed. by B. Buchberger, G. Collins, R. Loos. - N. Y.: Springer-Verlag Wien, 1983. - 291 p.

7. Davenport J., Siret Y., Tournier E. Computer Algebra: Systems and Algorithms for Agebraic Computation. - London, Academic Press, 1993. - 313 p.

8. Cox D., Little J., O’Shea D. Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra. - Springer, 2006. - 551 p.

9. Дубаренко В. В. Принципы логического управления динамическими объектами// Информационно-управляющие системы. 2003. № 5(6). С. 2-11.

10. Артеменко Ю. Н., Агапов В. А., Дубаренко В. В., Кучмин А. Ю. Групповое управление актуаторами контррефлектора радиотелескопа//Информационно-управляющие системы. 2012. № 4(59). С. 2-9.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Кучмин А.Ю. Об одном методе нелинейного программирования с произвольными ограничениями. Информационно-управляющие системы. 2016;81(2):2-10. https://doi.org/10.15217/issn1684-8853.2016.2.2

For citation: Kuchmin A.Y. A Nonlinear Programming Method with Arbitrary Restrictions. Information and Control Systems. 2016;81(2):2-10. (In Russ.) https://doi.org/10.15217/issn1684-8853.2016.2.2

Просмотров: 29


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1684-8853 (Print)
ISSN 2541-8610 (Online)