О сходимости и устойчивости разрядного метода решения систем линейных алгебраических уравнений


https://doi.org/10.15217/issn1684-8853.2016.3.100

Полный текст:


Аннотация

Цель: показать основные характеристики разрядного метода решения систем линейных алгебраических уравнений и его модификации, построенные на основе нестационарного итерационного процесса, а также продемонстрировать перспективу их использования для решения плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений. Методы: теоретически обосновывается сходимость, оценивается скорость сходимости как ограниченная снизу геометрической прогрессией со знаменателем, равным норме матрицы перехода. С помощью норм оценивается устойчивость к возмущениям в виде ошибок округления. Результаты: на основе анализа большого вычислительного эксперимента делается вывод о нестрогом выполнении для рассмотренных итерационных разрядных методов условия строгого диагонального преобладания в матрице коэффициентов, а также слабой зависимости количества итераций для достижения требуемой точности решения от числа обусловленности системы уравнений. Практическая значимость: полученные теоретически и подтвержденные практически результаты показывают перспективность разрядных методов при использовании в специализированных процессорах систем встраиваемого класса.

Об авторах

А. М. Сергеев
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения
Россия


О. В. Мишура
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения
Россия


Список литературы

1. Hageman L. A., Yuang D. M. Applied Iterative Methods. - Academic Press, 1981. - 386, xvii p.

2. Байков В. Д., Вашкевич С. Н., Сергеев М. Б. Прикладные задачи микропроцессорных систем контроля и управления. - СПб.: Политехника, 1994. - 111 с.

3. Kung S. Y., Whitehouse H. J., Kailath T. VLSI and Modern Signal Processing. - Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1985. - 481 p.

4. Пакляченко М. Ю. Применение итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений для анализа многоканальных систем обработки информации // Международный научно-исследовательский журнал. 2013. № 12-1 (19). С. 118-120.

5. Wolf T., Schrüfer E., Webster K. Solving Large Linear Algebraic Systems in the Context of Integrable Non-Abelian Laurent ODEs//Programming and Computer Software. 2012. Vol. 38. Iss. 2. P. 73-83.

6. Воеводин В. В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления. - М.: Наука, 1984. - 320 с.

7. Соренков Э. И., Телига А. И., Шаталов А. С. Точность вычислительных алгоритмов и устройств. - М.: Машиностроение, 1976. - 200 с.

8. Сергеев М. Б., Касем К. М. Алгоритмы разрядных вычислений в микропроцессорных системах. - СПб.: Политехника, 1997. - 96 с.

9. Сергеев А. М. Об особенностях представления чисел при знакоразрядном кодировании и вычислительный эксперимент с ними // Информационно-управляющие системы. 2006. № 3(22). С. 56-58.

10. Сергеев А. М. О соизмеримости точности вычислений разрядным итерационным методом в двоичной и знакоразрядной системах счисления // Научная сессия ГУАП: сб. докл.: в 3 ч. Ч II. Технические науки. - СПб.: ГУАП, 2013. С. 153-157.

11. Байков В. Д., Сергеев М. Б. Систолические структуры для решения систем линейных уравнений // Электронное моделирование. 1988. № 5. С. 14-17.

12. Сергеев М. Б. Битовая конвейеризация. Организация вычислений в СБИС модульных систем // Информационно -управляющие системы и сети. Структуры, моделирование, алгоритмы. - СПб.: Политехника,1999. С. 28-36.

13. Фаддеева В. Н., Колотилина Л. Ю. Вычислительные методы линейной алгебры: Набор матриц для тестирования. - Л.: Наука, Ч. 1, 1982; Ч. 2 и 3, 1983. - 387 с.

14. Сергеев М. Б. Методы и структуры разрядных вычислений для задач систем обработки информации и управления: дис.. д-ра техн. наук/ГУАП. СПб., 2001. - 231 с.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Сергеев А.М., Мишура О.В. О сходимости и устойчивости разрядного метода решения систем линейных алгебраических уравнений. Информационно-управляющие системы. 2016;(3):100-104. https://doi.org/10.15217/issn1684-8853.2016.3.100

For citation: Sergeev A.M., Mishura O.V. Convergence and Steadiness of Bit-Wise Method for Solving Systems of Linear Equations. Information and Control Systems. 2016;(3):100-104. (In Russ.) https://doi.org/10.15217/issn1684-8853.2016.3.100

Просмотров: 89


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1684-8853 (Print)
ISSN 2541-8610 (Online)