Критские матрицы порядков 4t + 1


https://doi.org/10.15217/issn1684-8853.2016.4.2

Полный текст:


Аннотация

Цель: дать критские матрицы Cretan(4t + 1) порядков 4t + 1 - ортогональные матрицы с элементами, ограниченными по модулю <1 (ранее публиковались критские матрицы типа Cretan(4t + 1) определенных порядков 5, 9, 13, 17 и 37). Результаты: приведено неограниченно много новых критских матриц Cretan(4t + 1), конструируемых при помощи регулярных матриц Адама-ра, симметричного сбалансированного блочного дизайна SBIBD(4t + 1; k; X), взвешенных матриц, обобщенных матриц Адамара и произведения Кронекера. Предложено неравенство для радиуса матриц и дана конструкция критской матрицы для каждого порядка n>5. Практическая значимость: критские матрицы Cretan(4t + 1) имеют непосредственное практическое применение к проблемам помехоустойчивого кодирования, сжатия и маскирования видеоинформации.

Об авторах

Николай Алексеевич Балонин
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения
Россия


Дженифер Рома Себерри
Университет Вуллонгонг
Россия


Список литературы

1. Balonin N. A., Seberry J. Remarks on Extremal and Maximum Determinant Matrices with Moduli of Real Entries № 1. Informatsionno-upravliaiushchie sistemy [Information and Control Systems], 2014, no. 5(72), pp. 2-4.

2. Balonin N. A., Seberry J. A Review and New Symmetric Conference Matrices. Informatsionno-upravliaiushchie sistemy [Information and Control Systems], 2014, no. 4 (71), pp. 2-7.

3. Balonin N. A., Seberry J., Sergeev M. B. Three-Level Cretan Matrices of Order 37. Informatsionno-upravliaiushchie sistemy [Information and Control Systems], 2015, no. 2(75), pp. 2-3. doi: 10.15217/issn1684-8853.2015.2.2

4. Balonin N. A., Mironovsky L. A. Hadamard Matrices of Odd Order. Informatsionno-upravliaiushchie sistemy [Information and Control Systems], 2006, no. 3(22), pp. 46-50 (In Russian).

5. Balonin N. A., Sergeev M. B., Mironovsky L. A. Calculation of Hadamard - Fermat Matrices. Informatsionno -upravliaiushchie sistemy [Information and Control Systems], 2012, no. 6(61), pp. 90-93 (In Russian).

6. Balonin N. A., Seberry J. Two-level Cretan Matrices Constructed Using SBIBD. Special Matrices, vol. 3, iss 1, pp. 186-192.

7. Seberry J. Hadamard matrices. In: Combinatorics: RoomSquares, Sum-free Sets, Hadamard Matrices. Lecture Notesin Mathematics, Springer-Verlag, 1972, vol. 292, p. 508.

8. Seberry J., Yamada M. Hadamard Matrices, Sequences and Block Designs. In: Contemporary Design Theory - a Collection of Surveys. Eds. J. H. Dinitzand, D. R. Stinson. New York, Wiley, 1992. Pp.431-560.

9. Hadamard J. Résolution d’une Question Relative aux Déterminants. Bulletin des Sciences Mathématiques, 1893, vol. 17, pp. 240-246 (In French).

10. Geramita A. V., Seberry J. Orthogonal Designs: Quadratic Forms and Hadamard Matrices. Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics, Marcel Dekker, New York, NY, 1979, vol. 45, p. 460.

11. Butson A. T. Generalized Hadamard Matrices. Proc. Amer. Math. Soc., 1962, vol. 3, pp. 894-898.

12. Drake D. A. Partial X-geometries and Generalised Hadamard Matrices. Canadian J. Math, 1979, vol. 31, pp. 617-627.

13. De Launey W. A Survey of Generalised Hadamard Matrices and Difference Matrices d(k, X; g) with Large k. Utilitas Math., 1986, vol. 30, pp. 5-29.

14. Barba G. Intorno al. Teorema di Hadamard sui Determinant a Valore Massimo. Giornale di Matematiche di Battaglini, 1933, vol. 71, pp. 70-86 (In Italian).

15. Ehlich H., Zeller K. Binaere Maruzen. Z. Angew. Math. Mech., 1962, vol. 42, pp. 20-21.

16. Raghavarao D. Some Optimum Weighing Designs. Ann. Math. Stat., 1959, vol. 30, pp. 295-303.

17. Brent R. P., Osborn J-A. H. On Minors of Maximal Determinant Matrices. ArXiv e-prints, 2012, 08. Also published: Journal of Integer Sequences, 2013, vol. 16, iss. 4, article 13.4.2, p. 30.

18. Wojtas M. On Hadamard’s Inequality for the Determinants of Order Nondivisible by 4. Colloquium Mathematicum, 1964, vol. 12, pp. 73-83.

19. Balonin N. A., Sergeev M. B. On the Issue of Existence of Hadamard and Mersenne Matrices. Informatsionno-upravliaiushchie sistemy [Information and Control Systems], 2013, no. 5(66), pp. 2-8 (In Russian).

20. La Jolla Difference Set Repository. Available at: http:// www.ccrwest.org/diffsets.html (accessed 29 May 2016).

21. Hall M., Jr. Combinatorial Theory. Blaisdell Ginn and Co., 1th ed., 1967. P. 448.

22. Xia Tianbing, Xia Mingyuan, and Seberry Jennifer. Regular Hadamard Matrix, Maximum Excess and SBIBD. Australasian Journal of Combinatorics, 2003, vol. 27, pp. 263-275.

23. Seberry J. Some Remarks on Generalized Hadamard Matrices and Theorems of Rajkundlia on SBIBDs. A. F. Horadam and W. D. Wallis ed. Combinatorial Mathematics VI, Lecture Notes in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg, New York, 1979, vol. 748, pp. 154-164.

24. Spence Adams Sarah, Wysocki Beata, Wysocki Tadeusz, Seberry Jennifer, Finlayson Ken and Xia Tianbing. The Theory of Quaternion Orthogonal Designs. IEEE Transactions on Signal Processing, 2008, vol. 56, no. 1, pp. 256-265.

25. Balonin N. A., Sergeev M. B., Hadar O., Seberry J. Three Level Cretan Matrices Constructed via Conference Matrices. Informatsionno-upravliaiushchie sistemy [Information and Control Systems], 2015, no. 2(75), pp. 4-6. doi: 10.15217/issn1684-8853.2015.2.4

26. Seberry J. Regular Hadamard Matrices of Order 36. Available at: http://www.uow.edu.au/~jennie/ matrices/H36/36R.html (accessed 29 May 2016).

27. Balonin N. A., Sergeev M. B. Local Maximum Determinant Matrices. Informatsionno-upravliaiushchie sistemy [Information and Control Systems], 2014, no. 1(68), pp. 2-15 (In Russian).

28. Hall M., Jr. A Survey of Difference Sets. Proc. Amer. Math. Soc., 1956, vol. 7, pp. 975-986.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Балонин Н.А., Себерри Д.Р. Критские матрицы порядков 4t + 1. Информационно-управляющие системы. 2016;83(4):2-9. https://doi.org/10.15217/issn1684-8853.2016.4.2

For citation: Balonin N.A., Seberry J. Cretan (4t + 1) Matrices. Information and Control Systems. 2016;83(4):2-9. (In Russ.) https://doi.org/10.15217/issn1684-8853.2016.4.2

Просмотров: 15


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1684-8853 (Print)
ISSN 2541-8610 (Online)