Расширение гипотезы Райзера на двуциклические структуры и разрешимость матриц Адамара орнаментом в виде бицикла с двойной каймой


https://doi.org/10.15217/issnl684-8853.2017.1.2

Полный текст:


Аннотация

Цель: расширить границу предельных порядков гипотезы Райзера с циклических на бициклические квазиортогональные матрицы с двумя значениями элементов (уровней), исследовать разрешимость бициклических структур с одной и двумя каймами на известные типы ортогональных по столбцам (строкам) матриц. Результаты: показано, что ортогональные вещественные бициклы Эйлера с уровнями а = 1, -b, где b = t/t+√2t, существуют для всех значений n = 4t-2 и с добавлением каймы переходят через промежуточную стадию вещественных матриц Мерсенна в целочисленные матрицы Адамара, определяя тем самым структуру матриц минимальной сложности, разрешимую для всех возможных для них порядков. Иными словами, гипотеза Адамара (хорошо известная своей недоказуемостью некомбинаторными методами) доказана при исследовании закономерностей «матричных переходов» от вещественных (не ограниченных запретом иметь иррациональные элементы) типов матриц к целочисленным матрицам Адамара с элементами 1, -1. Представлено родство матриц максимума детерминанта порядков n = 4t-2 ортогональным бициклам с тем существенным отличием от матриц Эйлера, что их бициклическая структура так же, как бициклическая структура матриц Адамара, разрешима на отведенных им порядках не всегда. Произведены оценки границ симметрии различных семейств бициклических матриц максимального детерминанта, включая матрицы Адамара. Практическая значимость: алгоритмы нахождения бициклических матриц использованы при построении поискового программного комплекса. Субоптимальные по детерминанту матрицы составляют основу фильтров Эйлера и Мерсенна, применяемых для сжатия и маскирования изображений.

Об авторах

Николай Алексеевич Балонин
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения
Россия


Михаил Борисович Сергеев
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения
Россия


Список литературы

1. Балонин Н. А., Мироновский Л. А. Флип-метод определения сингулярных функций ганкелева оператора и оператора свертки // Автоматика и Телемеханика. 1999. № 11. С. 3-18.

2. Handbook of Combinatorial Designs. Ser. Discrete Mathematics and its Applications/ C. J. Colbourn (Ed.), J. H. Dinitz (Ed.). - London: Chapman and Hall/CRC, 2006. - 1000 p.

3. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Матрицы Мерсенна и Адамара // Информационно-управляющие системы. 2016. № 1. С. 2-15. doi:10.15217/issn1684- 8853.2016.1.2

4. Hall M. A Survey of Difference Sets // Proc. Amer. Math. Soc. 1956. Vol. 7. P. 975-986.

5. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Матрицы локального максимума детерминанта // Информационно-управляющие системы. 2014. № 1. С. 2-15.

6. Hadamard J. Resolution d’une Question Relative aux Déterminants//Bulletin des Sciences Mathématiques. 1893. Vol. 17. P. 240-246.

7. Ryser H. J. Combinatorial Mathematics: The Carus Mathematical Monographs/ Published by the Mathematical Association of America. - N. Y.: John Wiley and Sons, 1963. N 14. - 162 p.

8. Williamson J. Hadamard’s Determinant Theorem and the Sum of Four Squares // Duke Math. J. 1944. N 11. P. 65-81.

9. Dokovic D. Ž. Williamson Matrices of Order 4n for n = 33;35;39 // Discrete Math. 1993. Vol. 115. P. 267271.

10. Holzmann W. H., Kharaghani H., Tayfeh-Rezaie B. Williamson Matrices up to Order 59 // Designs, Codes and Cryptography. 2008. N 46. P. 343352.

11. Goethals J. M., and Seidel J. J. Orthogonal Matrices with Zero Diagonal // Canadian Journal of Mathematics. 1969. Vol. 19. P. 1001-1010.

12. Балонин Н. А., Джокович Д. Ж. Симметрия двуциклических матриц Адамара и периодические пары Голея// Информационно-управляющие системы. 2015. № 3. С. 2-16. doi:10.15217/issn1684- 8853.2015.3.2

13. Barba G. Intorno al. Teorema di Hadamard Sui Determinanti a Valore Massimo// Giorn. Mat. Battaglini. 1933. N 71. P. 70-86.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Балонин Н.А., Сергеев М.Б. Расширение гипотезы Райзера на двуциклические структуры и разрешимость матриц Адамара орнаментом в виде бицикла с двойной каймой. Информационно-управляющие системы. 2017;(1):2-10. https://doi.org/10.15217/issnl684-8853.2017.1.2

For citation: Balonin N.A., Sergeev M.B. Ryser’s Conjecture Expansion for Bicirculant Strictures and Hadamard Matrix Resolvability by Double-Border Bicycle Ornament. Information and Control Systems. 2017;(1):2-10. (In Russ.) https://doi.org/10.15217/issnl684-8853.2017.1.2

Просмотров: 50


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1684-8853 (Print)
ISSN 2541-8610 (Online)