Ортогональные матрицы симметричных структур для задач цифровой обработки изображений


https://doi.org/10.15217/issn1684-8853.2017.6.2

Полный текст:


Аннотация

Введение: во многих задачах обработки и преобразования информации широкое применение находят матрицы с ортогональными столбцами (строками). Для разработчиков систем обработки изображений крайне важно иметь возможность простого выбора оптимального вида структурированных двухуровневых ортогональных матриц. Цель исследования: систематизация основных видов структурированных симметричных матриц Адамара, таких как циклические, негациклические, бициклические, четырехблочные и трехблочные в форме Пропус, которые можно использовать для обработки изображений в задачах сжатия, фильтрации и маскирования. Результаты: расширен базис матриц Адамара квазиортогональными матрицами Мерсенна нечетных порядков со свойствами симметрии. Выявлено, что матрицы Мерсенна и построенные с их помощью матрицы Адамара жестко связаны с числовыми последовательностями, для ряда из которых наблюдается сосуществование циклических, бициклических матриц, а также матриц в форме Пропус. Показано, что использование матриц Мерсенна в качестве «ядра» порождает матрицы Адамара новых симметричных структур, что расширяет классификацию симметричных ортогональных матриц. Приведены «портреты» ранее неизвестных симметричных матриц Адамара. Практическая значимость: полученные результаты дают более широкие возможности в выборе наиболее удачной матрицы для обработки конкретных изображений, в том числе изображений нестандартных размеров. Для всех рассмотренных матриц определено количество матричных фрагментов, достаточных для воспроизведения всей матрицы. Такие экономные представления симметричных матриц Адамара в памяти вычислителя позволяют увеличить эффективность процесса обработки изображений.

Об авторах

Александр Михайлович Сергеев
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения
Россия


Натан Шаевич Блаунштейн
Негевский университет им. Бен-Гуриона; Иерусалимский технологический институт
Россия


Список литературы

1. Hadamard J. Resolution d’une Question Relative aux Determinants // Bulletin des Sciences Mathematiques. 1893. Vol. 17. P. 240-246.

2. Horadam K. J. Hadamard Matrices and their Applications. - Princeton, NJ: Princeton University Press, 2007. - 278 р.

3. Balonin N., Sergeev M. Construction of Transformation Basis for Video and Image Masking Procedures // Frontiers in Artificial Intelligence and Applications. 2014. Vol. 262. P. 462-467. doi:10.3233/978-1-61499-405-3-462

4. Balonin N., Sergeev M. Expansion of the Orthogonal Basis in Video Comhression // Frontiers in Artificial Intelligence and Applications. 2014. Vol. 262. P. 468474. doi:10.3233/978-1-61499-405-3-468

5. Востриков А. А., Мишура О. В., Сергеев А. М., Чернышев С. А. О выборе матриц для процедур маскирования и демаскирования изображений // Фундаментальные исследования. 2015. № 2-24. С. 53355339.

6. Vostrikov A., Sergeev M. Expansion of the Quasiorthogonal Basis to Mask Images // Smart Innovation, Systems and Technologies. 2015. Vol. 40. P. 161-168. doi:10.1007/978-3-319-19830-9_15

7. Балонин Н. А., Балонин Ю. Н., Востриков А. А., Сергеев М. Б. Вычисление матриц Мерсенна - Уолша // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2014. № 11 (125). С. 5156.

8. Воеводин В. В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления. - М.: Наука, 1984. - 320 с.

9. Ryser H. J. Combinatorial Mathematics: The Carus Mathematical Monographs / Published by the Mathematical Association of America. - N. Y.: John Wiley and Sons, 1963. N 14. - 162 p.

10. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Вычисление матриц Мерсенна методом Пэли// Изв. вузов. Приборостроение. 2014. Т. 57. № 10. С. 38-41.

11. Sylvester J. J. Thoughts on Inverse Orthogonal Matrices, Simultaneous Sign Successions, and Tessellated Pavements in Two or More Colours, with Applications to Newton’s Rule, Ornamental Tile-Work, and the Theory of Numbers // Philosophical Magazine. 1867. Vol. 34. P. 461-475.

12. Williamson J. Hadamard’s Determinant Theorem and the Sum of Four Squares // Duke Math. J. 1944. N 11. P. 65-81.

13. Балонин Н. А., Балонин Ю. Н., Сергеев М. Б. Вычисление матриц Мерсенна и Адамара методом Скарпи // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2014. № 3 (91). С. 103-111.

14. Lа Conjecture De Hadamard (I). http://images.math. cnrs.fr/La-conjecture-de-Hadamard-I.html?lang = fr (дата обращения: 17.08.2017).

15. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Расширение гипотезы Райзера на двуциклические структуры и разрешимость матриц Адамара орнаментом в виде бицикла с двойной каймой // Информационно-управляющие системы. 2017. № 1. С. 2-10. doi:10.15217/ issn1684-8853.2017.1.2

16. Balonin N. A., Djokovic D. Z., Mironovskiy L. A., Seberry J., Sergeev M. B. Hadamard-type Matrices Cretan Matrices, Local Maximum Determinant Matrices. http:// mathscinet.ru (дата обращения: 20.09.2017).

17. Djokovic D. Z. Good Matrices of Orders 33, 35 and 127 // JCMCC. 1993. N 14. P. 145-152.

18. Seberry J. and Balonin N. The Propus Construction for Symmetric Hadamard Matrices. https://arxiv. org/abs/1512.01732 (дата обращения: 20.09.2017).

19. Di Matteo O., Djokovic D. Z., Kotsireas I. S. Symmetric Hadamard Matrices of Order 116 and 172 Exist // Special Matrices. 2015. Vol. 3.1. P. 227-234.

20. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Матрицы Пропус 92 и 116 // Информационно-управляющие системы. 2016. № 2. С. 101-103. doi:10.15217/issn1684-8853.2016.2.101

21. Балонин Н. А., Джокович Д. Негапериодические пары Голея и матрицы Адамара // Информационно -управляющие системы. 2015. № 5. С. 2-17. doi:10.15217/issn1684-8853.2015.5.2

22. Балонин Ю. Н., Егорова И. С., Сергеев А. М. Негациклические матрицы и фильтры Мерсенна // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2016. № 11(149). С. 20-24.

23. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. О расширении ортогонального базиса в задачах сжатия видеоизображений // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2014. № 2. С. 11-18.

24. Сергеев А. М. Обобщенные матрицы Мерсенна и гипотеза Балонина // Автоматика и вычислительная техника. 2014. № 4. С. 35-43.

25. Балонин Н. А., Сергеев М. Б., Мироновский Л. А. Вычисление матриц Адамара - Мерсенна // Информационно-управляющие системы. 2012. № 5. С. 92-94.

26. Балонин Н. А. О существовании матриц Мерсенна 11-го и 19-го порядков // Информационно-управляющие системы. 2013. № 2. С. 89-90.

27. Балонин Ю. Н., Востриков А. А., Сергеев А. М., Егорова И. С. О взаимосвязях квазиортогональных матриц, построенных на известных последовательностях чисел // Тр. СПИИРАН. 2017. № 1(50). С. 209-223. doi:http://dx.doi.org/10.15622/sp.50.9

28. Сергеев А. М. О взаимосвязи одного вида квазиортогональных матриц, построенных на порядках последовательностей 4k и 4k-1 // Изв. ЛЭТИ. 2017. № 7. С. 12-17.

29. Hall M. A Survey of Difference Sets // Proc. Amer. Math. Soc. 1956. Vol. 7. Р. 975-986.

30. Балонин Ю. Н., Сергеев А. М., Егорова И. С. Фильтры Мерсенна-Уолша для видеоданных в IP-сетях // Региональная информатика и информационная безопасность: сб. тр./ Санкт-Петербургское общество информатики, вычислительной техники, систем связи и управления. 2016. Вып. 2. С. 367-371.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Сергеев А.М., Блаунштейн Н.Ш. Ортогональные матрицы симметричных структур для задач цифровой обработки изображений. Информационно-управляющие системы. 2017;(6):2-8. https://doi.org/10.15217/issn1684-8853.2017.6.2

For citation: Sergeev A.M., Blaunstein N.S. Orthogonal Matrices with Symmetrical Structures for Image Processing. Information and Control Systems. 2017;(6):2-8. (In Russ.) https://doi.org/10.15217/issn1684-8853.2017.6.2

Просмотров: 74


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1684-8853 (Print)
ISSN 2541-8610 (Online)