Анализ полиномиальных ограничений методом дерева решений


https://doi.org/10.15217/issn1684-8853.2017.6.9

Полный текст:


Аннотация

Введение: современные тенденции при решении задач условной оптимизации заключаются в эффективном применении методов, использующих анализ ограничений и построение области допустимых решений. Ограничения в большинстве случаев аппроксимируют кусочно-полиномиальными моделями и моделями в виде рациональных дробей. Цель исследования: разработка новых методов и алгоритмов анализа кусочно-полиномиальных ограничений для метода многомерных оболочек. Результаты: предложен метод разбиения систем кусочно-полиномиальных ограничений и ограничений в виде рациональных дробей на группы систем линейных ограничений с использованием дерева решений. Это позволяет свести исходную задачу к набору взаимосвязанных подзадач с линейными ограничениями, формирующими выпуклые многомерные оболочки, что существенно облегчает нахождение экстремумов. Эффективность метода подтверждена расчетом законов управления контррефлектором радиотелескопа. Практическая значимость: предложенный метод может быть использован для решения задач условной оптимизации с произвольными ограничениями и целевыми функциями в виде метрик, позволяющими полиномиальные аппроксимации и аппроксимации в виде рациональных дробей.

Об авторе

Андрей Юрьевич Кучмин
Институт проблем машиноведения РАН
Россия


Список литературы

1. Кучмин А. Ю. Об одном методе нелинейного программирования с произвольными ограничениями // Информационно-управляющие системы. 2016. № 2. С. 2-10. doi:10.15217/issn1684-8853.2016.2.2

2. Motzkin T., Raiffa H., Thompson G., Thrall R. M. The Double Description Method // Contributions to the Theory of Games. - Princeton: Princeton University Press, 1953. - Pp. 51-73.

3. Шевченко В. Н., Груздев Д. В. Модификация алгоритма Фурье - Моцкина для построения триангуляции // Дискретный анализ и исследование операций. 2003. Т. 10. № 1. C. 53-64.

4. Lantz Brett. Machine Learning with R. 2nd ed. - Packt Publishing, 2015. - 454 p.

5. Бухбергер Б. и др. Компьютерная алгебра. Символьные и алгебраические вычисления / пер. с англ.; под ред. Б. Бухбергера, Дж. Коллинза, Р. Лооса. - М.: Мир, 1986. - 392 с.

6. Дэвенпорт Дж., Сирэ И., Турнье Э. Компьютерная алгебра. - М.: Мир, 1991. - 352 с.

7. Кокс Д., Литлл Дж., О’Ши Д. Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры/пер. с англ. - М.: Мир, 2000. - 687 с.

8. Перминова М. Ю., Кручинин В. В., Кручинин Д. В. Алгоритм декомпозиции полиномов, основанный на разбиениях // Докл. ТУСУР. 2015. № 4 (38). С. 102-107.

9. Зангвилл У. И. Нелинейное программирование. Единый подход / пер. с англ. - М.: Сов. радио, 1973. - 312 с.

10. Артеменко Ю. Н., Агапов В. А., Дубаренко В. В., Кучмин А. Ю. Групповое управление актуаторами контррефлектора радиотелескопа // Информационно -управляющие системы. 2012. № 4. С. 2-9.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Кучмин А.Ю. Анализ полиномиальных ограничений методом дерева решений. Информационно-управляющие системы. 2017;(6):9-14. https://doi.org/10.15217/issn1684-8853.2017.6.9

For citation: Kuchmin A.Y. Analysis of Polynomial Restrictions using Decision Tree Method. Information and Control Systems. 2017;(6):9-14. (In Russ.) https://doi.org/10.15217/issn1684-8853.2017.6.9

Просмотров: 32


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1684-8853 (Print)
ISSN 2541-8610 (Online)