Доступ открыт Открытый доступ  Доступ закрыт Только для подписчиков

Двуциклические матрицы Адамара, взвешенные матрицы и гипотеза Райзера


https://doi.org/10.15217/issn1684-8853.2018.3.2

Полный текст:


Аннотация

Введение: матрицы Адамара и взвешенные матрицы образуют единое семейство, причем свойство последних заполнять пустоты матричного пространства посредством обнуления части элементов изучено недостаточно полно.

Цель: исследование влияния порядков ортогональных матриц, используемых для обработки информации, на их структуру.

Результаты: рассмотрено расширение гипотезы Райзера, трактующей критические для циклических матриц Адамара порядки, на матрицы Адамара и взвешенные матрицы, состоящие из двух циклических блоков. Приведены примеры матриц Адамара, расширенных до выявленных на новом критическом порядке, равном 32,  с симметричными блоками, и более высоких порядках — с несимметричными блоками. Представлены чередующиеся с матрицами Адамара и заменяющие их двуциклические взвешенные симметричные и несимметричные матрицы. Приведен случай-исключение — порядок 24,  на котором нет двуциклических матриц Адамара и взвешенных матриц, что вынужденно переводит решение задачи к четырехблочным конструкциям. Отмечена особая линия матриц Адамара порядков, кратных 20 и 52, выделенных среди остальных матриц асимметрией своих  блоков. Сформулировано новое предположение о критическом порядке 64.


Об авторах

Ю. Н. Балонин
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения
Россия

БАЛОНИН Юрий Николаевич, научный сотрудник кафедры вычислительных систем и сетей 

Б. Морская ул., 67, Санкт-Петербург, 190000



А. М Сергеев
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения
Россия

СЕРГЕЕВ Александр Михайлович.  старший преподаватель кафедры вычислительных систем и сетей 

Б. Морская ул., 67, Санкт-Петербург, 190000



Список литературы

1. Seberry J. Orthogonal Designs. Hadamard Matrices, Quadratic Forms and Algebras. Springer, International Publishing AG, 2017. 459 p. doi:10.1007/978-3-319-59032-5_1 http://www.springer.com/us/book/9783319590318

2. Craigen R., Kharaghani H. Hadamard Matrices and Hadamard Designs. In: Handbook of Combinatorial Designs. 2nd ed. C. J. Colbourn, J. H. Dinitz (eds). Boca Raton, FL, Chapman & Hall/CRC, 2007. Pp. 273–280.

3. Tarannikov Iu. V. Kombinatornye svoistva diskretnykh struktur i prilozheniia k kriptografii [Combinatorial Properties of Discrete Structures and Applications to Cryptography]. Moskow, MTsNMO Publ.,201. 152 p. (In Russian).

4. Jongkil Kim, Willy Susilo, Man Ho Au and Jennifer Seberry. Efficient Semi-Static Secure Broadcast Encryption Scheme. LNCS, Berlin, Springer Verlag, 2014, vol. 8365, pp. 62–76.

5. Petukhov S. V. Matrichnaia genetika, algebry geneticheskogo koda, pomekhoustoichivost’ [Matrix Genetics, Algebras of The Genetic Code, Noise Immunity]. Moskow, RKhD Publ., 2008. 316 p. (In Russian).

6. Petoukhov S. V. The Genetic Coding, United-Hypercomplex Numbers and Artificial Intelligence. Advances in Artificial Systems for Medicine and Education, 2017, pp. 2–13.

7. Moon Ho Lee, Han Hai, Sung Kook Lee, Petoukhov S. V. A Mathematical Proof of Double Helix DNA to Reverse Transcription RNA for Bioinformatics. Advances in Artificial Systems for Medicine and Education, 2017, pp. 23–38.

8. Dragomir ä. Dokoviü. Generalization of Scarpis’ Theorem on Hadamard Matrices. Linear and Multilinear Algebra, 2017, vol. 65, iss. 10, pp. 1–3.

9. Dragomir ä. Dokoviü. Williamson Matrices of Order 4n for n 33;35;39. Discrete Math, 1993, vol. 115, pp. 267–271.

10. Holzmann W. H., Kharaghani H., Tayfeh-Rezaie B.Williamson Matrices up to Order 59. Designs, Codes and Cryptography, 2008, no. 46, pp. 343–352.

11. Sergeev A. M. Generalized Mersenne Matrices and Balonin’s Conjecture. Automatic Control and Computer Sciences, 2014, vol. 48, no. 4, pp. 214–220.

12. Balonin Ju. N., Vostrikov A. A., Sergeev A. M., Egorova I. S. On Relationships Among Quasi-Orthogonal Matrices Constructed on the Known Sequences of Prime Numbers. Trudy SPIIRAN [SPIIRAS Proceedings], 2017, iss. (1)50, pp. 209–223. doi:http://dx.doi.org/10.15622/sp.50.9 (In Russian).

13. Balonin N. A., Djokovic D. Symmetry of Two Circulant Hadamard Matrices and Periodic Goley Pairs. Informatsionno-upravliaiushchie sistemy [Information and Control Systems], 2015, no. 3, pp. 2–16 (In Russian). doi:10.15217/issn1684-8853.2015.3.2

14. Gene Awyzio and Jennifer Seberry. On Good Matrices and Skew Hadamard Matrices. Springer Proc. in Mathematics and Statistics: Algebraic Design Theory and Hadamard Matrices, 2015, pp. 13–28.

15. Olivia Di Matteo, Dragomir Z. Djokovic, Ilias S. Kotsireas. Symmetric Hadamard Matrices of Order 116 and 172 Exist. Special Matrices, 2015, no. 3, pp. 227–234.

16. Balonin N. A., Sergeev M. B., Suzdal V. S. Dynamic Generators of the Quasiortogonal Hadamard Matrix Family. Trudy SPIIRAN [SPIIRAS Proceedings],2017, iss. (5)54, pp. 224–243 (In Russian). doi:http://dx.doi.org/10.15622/sp.54.10

17. Vostrikov A., Sergeev M. Expansion of the Quasi-Orthogonal Basis to Mask Images. Smart Innovation, Systems and Technologies, 2015, vol. 40, pp. 161–168. doi: 10.1007/978-3-319-19830-9_15

18. Sergeev A. M., Blaunstein N. S. Orthogonal Matrices with Symmetrical Structures for Image Processing. Informatsionno-upravliaiushchie sistemy [Information and Control Systems], 2017, no. 6, pp. 2–8 (In Russian). doi:10.15217/issn1684-8853.2017.6.2

19. Mironovskii L. A., Slaev V. A. The Strip Method of Noise-Immune Image Transformation. Measurement Techniques, 2006, vol. 49, no. 8, pp. 745–754.

20. Anthony T. S. Ho, Jun Shen, Soon Hie Tan. A Robust Digital Image-in-Image Watermarking Algorithm Using the Fast Hadamard Transform. School of Electrical and Electronic Engineering, 2003, vol. 4793, pp.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Балонин Ю.Н., Сергеев А.М. Двуциклические матрицы Адамара, взвешенные матрицы и гипотеза Райзера. Информационно-управляющие системы. 2018;(3):2-9. https://doi.org/10.15217/issn1684-8853.2018.3.2

For citation: Balonin Y.N., Sergeev A.M. Two-Circulant Hadamard Matrices, Weighing Matrices, and Ryser’s Conjecture. Information and Control Systems. 2018;(3):2-9. https://doi.org/10.15217/issn1684-8853.2018.3.2

Просмотров: 200


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1684-8853 (Print)
ISSN 2541-8610 (Online)