Доступ открыт Открытый доступ  Доступ закрыт Только для подписчиков

Симметричные матрицы Адамара порядков 268, 412, 436 и 604


https://doi.org/10.31799/1684-8853-2018-4-2-8

Полный текст:


Аннотация

Цель: исследовать более полно, чем это было известно ранее, выделенные семейства симметричных матриц Адамара малых порядков, используя так называемую пропус-конструкцию.

Методы: метод орбит поиска трех циклических блоков, составляющих матрицу Адамара типа пропус. Этот метод ускоряет классический поиск требуемых последовательностей с предварительной сортировкой их на непересекающиеся сомножества потенциальных решений с помощью хэш-функции.

Результаты: основной результат состоит в том, что впервые удалось сконструировать симметричные матрицы Адамара порядков 268, 412, 436 и 604. Необходимые разностные семейства сконструированы посредством выделения тех из них, которые содержат заданный нетривиальный множитель. Получено и классифицировано в таблицы обширное множество новых симметричных матриц Адамара, отличающихся между собой индивидуальными наборами параметров.

Практическое значение: матрицы Адамара имеют непосредственное практическое значение для задач помехоустойчивого кодирования, сжатия и маскирования видеоинформации. Программное обеспечение нахождения симметричных матриц Адамара и библиотека найденных матриц используются в математической сети Интернет с исполняемыми онлайн алгоритмами.


Об авторах

Н. А. Балонин
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения.
Россия

доктор техн. наук, профессор.

Б. Морская ул., 67, Санкт-Петербург, 190000.



Д. Ж. Джокович
Университет Ватерлоо,
Канада

 PhD, профессор.

  Ватерлоо, Онтарио, N2L 3G1, Канада. 



Список литературы

1. Seberry J., and Balonin N. A. Two Infinite Families of Symmetric Hadamard Matrices. Australasian Journal of Combinatorics, 2017, no. 69(3), pp. 349– 357.

2. Balonin N. A., Balonin Y. N., Ðokoviü D. ä., Karbovskiy D. A., Sergeev M. B. Construction of Symmetric Hadamard Matrices. Informatsionno-upravliaiushchie sistemy [Information and Control Systems], 2017, no. 5, pp. 2–11 (In Russian). doi:10.15217/issn16848853.2017.5.2

3. Balonin N. A., Ðokoviü D. ä., and Karbovskiy D. A. Construction of Symmetric Hadamard Matrices of Order 4v for v 47; 73; 113. Spec. Matrices, 2018, vol. 6, pp. 11–22. doi:https://doi.org/10.1515/spma2018–0002

4. Di Mateo O., Ðokoviü D. ä., Kotsireas I. S. Symmetric Hadamard Matrices of Order 116 and 172 Exist. Special Matrices, 2015, vol. 3, pp. 227–234.

5. Ðokoviü D. ä., and Kotsireas I. S. Goethals-Seidel Difference Families with Symmetric or Skew Base Blocks. Math. Comput. Sci. https:/doi.org/10.1007/ S11786-018-0381-1

6. Sawade K. A Hadamard Matrix of Order 268. Graphs and Combinatorics, 1985, vol. 1, iss. 1, pp. 185–187.

7. Ðokoviü D. ä. Construction of Some New Hadamard Matrices. Bull. Austral. Math. Soc., 1992, vol. 45, pp. 327–332.

8. Craigen R., and Kharaghani H. Hadamard Matrices and Hadamard Designs. In: Handbook of Combinatorial Designs. 2nd ed. C. J. Colbourn, J. H. Dinitz (eds.). Discrete Mathematics and its Applications (Boca Raton). Chapman & Hall, 2007. Pp. 273–280.

9. Arasu K. T. Sequences and Arrays with Desirable Correlation Properties. Information Security, Coding Theory and Related Combinatorics, IOS Press, 2011, vol. 29, pp. 136–171. doi:10.3233/978-1-60750-663-8-136

10. Ðokoviü D. ä., and Kotsireas I. S. Algorithms for Difference Families in Finite Abelian Groups. arXiv: 1801.07627 [math.CO], 23 Jan 2018.

11. Mertens S., and Bessenrodt C. On the Ground States of the Bernasconi Model. Journal of Physics A: Mathematical and General, 1998, vol. 31, iss. 16, pp. 3731–3749. doi:10.1088/0305-4470/31/16/004


Дополнительные файлы

Для цитирования: Балонин Н.А., Джокович Д.Ж. Симметричные матрицы Адамара порядков 268, 412, 436 и 604. Информационно-управляющие системы. 2018;(4):2-8. https://doi.org/10.31799/1684-8853-2018-4-2-8

For citation: Balonin N.A., Ðokovic' D.Z. Symmetric Hadamard Matrices of Orders 268, 412, 436 and 604. Information and Control Systems. 2018;(4):2-8. https://doi.org/10.31799/1684-8853-2018-4-2-8

Просмотров: 93


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1684-8853 (Print)
ISSN 2541-8610 (Online)