Параметрический бутстреп-метод вычисления контрольных пределов карт для асимметрично распределенных данных


https://doi.org/10.15217/issn1684-8853.2015.2.98

Полный текст:


Аннотация

Постановка проблемы: при диагностике состояния стабильности процесса с асимметричным распределением индивидуальных значений, описываемым теоретическим законом, аналитику зачастую важно, чтобы метод построения контрольной карты соответствовал следующим критериям: обладал низкой вероятностью совершения ошибок 1-го и 2-го рода, наличием вычислительной робастности контрольных пределов, отсутствием нелинейных преобразований исходных данных. Однако параметрические (наиболее точные) методы построения контрольных карт не удовлетворяют одновременно всем этим критериям. Целью работы является разработка параметрического метода построения контрольной карты, соответствующего перечисленным критериям, и сравнение чувствительности карт средних и стандартных отклонений, построенных по разработанному методу, с чувствительностью таких же карт, построенных по распространенным на практике методам, на стадии мониторинга процесса (фаза II). Результаты: разработанный параметрический бутстреп-метод преобразует ранее предложенный авторами подход к вычислению контрольных пределов, основанный на генерировании псевдослучайной выборки, за счет использования несмещенной оценки внутригрупповой изменчивости (среднего значения квадрата стандартного отклонения) на этапе расчета оценок параметров теоретического распределения, что приводит к снижению вероятности совершения ошибки 1-го рода на стадии мониторинга процесса. Использование среднего статистик внутригрупповой изменчивости увеличивает вычислительную робастность контрольных пределов к присутствию особых причин вариации значений характеристики, что позволяет применять метод на стадии ретроспективного анализа процесса (фаза I). В методе отсутствует необходимость в нелинейных преобразованиях исходных данных, усложняющих интерпретацию и применение на практике результатов анализа. Предложенный метод позволяет построить контрольную карту любой статистики для любого теоретического закона распределения (с одним или двумя параметрами) индивидуальных значений характеристики процесса. Значения оценок вероятности совершения ошибок 1-го рода картами средних и стандартных отклонений, вычисленные по предложенному методу, находятся ближе к требуемым значениям, чем значения оценок вероятности совершения ошибок 1-го рода такими же картами, вычисленные по другим методам. Значения оценок вероятности совершения ошибок 2-го рода контрольными картами, вычисленные по предложенному методу, таковы, что эти карты способны оперативно выявлять сдвиги в положении и изменчивости значений характеристики процесса. Практическая значимость: разработанный метод в настоящее время успешно используется в телекоммуникационной отрасли для мониторинга характеристики средней длительности телефонного разговора.

Об авторах

Владимир Николаевич Лукин
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»; ООО «Телесофт»
Россия


Владимир Владимирович Ященко
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»
Россия


Список литературы

1. Wheeler D. Advanced Topics in Statistical Process Control. - SPC Press, 1995. - 470 p.

2. Choobineh F., Ballard J. Control-Limits of QC Charts for Skewed Distributions Using Weighted-Variance // IEEE Transactions on Reliability. 1987. Vol. 36(4). P. 473-477.

3. Khoo M. B. C., Atta A. M. A., Chen C.-H. Proposed Х and S Control Charts for Skewed Distributions // Proc. of the 2009 IEEE IEEM. 2009. P. 389-393.

4. Chang Y. S., Bai D. S. Control Charts for Positively - Skewed Populations with Weighted Standard Deviations // Quality and Reliability Engineering International. 2001. Vol. 17(5). P. 397-406.

5. Chan L. K., Cui H. J. Skewness Correction Х and R Charts for Skewed Distributions // Naval Research Logistics. 2003. Vol. 50(6). P. 555-573.

6. Bajgier S. M. The Use of Bootstrapping to Constructs Limits on Control Charts // Proc. of the Decision Science Institute, San Diego, CA, 1992. P. 1611-1613.

7. Jones L. A., Woodall W. H. The Perfomance of Bootstrap Control Charts // Journal of Quality Technology. 1998. Vol. 30(4). P. 362-375.

8. Castagliola P., Khoo M. B. C. A Synthetic Scaled Weighted Variance Control Chart for Monitoring the Process Mean of Skewed Populations // Communications in Statistics - Simulation and Computation. 2009. Vol. 38(8). P. 1659-1674.

9. Hill I., Hill R., Holder R. Fitting Johnson Curves by Moments // Applied Statistics. 1976. Vol. 25(2). P. 180-189.

10. Morrison J. The Lognormal Distribution in Quality Control // Applied Statistics. 1958. Vol. 7(3). P. 160172.

11. Nelson R. P. Control Charts for Weibull Processes with Standards Given // IEEE Transactions on Reliability. 1979. Vol. 28(4). P. 283-298.

12. Nichols M. D., Padgett W. J. A Bootstrap Control Chart for Weibull Percentiles // Quality and Reliability Engineering International. 2005. Vol. 22(2). P. 141-151.

13. Lio Y. L., Park C. A Bootstrap Control Chart for Birn- baum-Saunders Percentiles // Quality and Reliability Engineering International. 2008. Vol. 24. P. 585600.

14. Abbasi B., Guillen M. Bootstrap Control Charts in Monitoring Value at Risk in Insurance // Expert Systems with Applications. 2013. Vol. 40. P. 6125-6135.

15. Lukin V., Yaschenko V. Computation of Control Limits of Х-Chart Based on Pseudorandom Numbers Generation // Proc. of the IEEE Russia. North West Section. 2014. Vol. 6. P. 54-58.

16. Woodall W. H., Montgomery D. C. Research Issues and Ideas in Statistical Process Control // Journal of Quality Technology. 1999. Vol. 31(4). P. 376-386.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Лукин В.Н., Ященко В.В. Параметрический бутстреп-метод вычисления контрольных пределов карт для асимметрично распределенных данных. Информационно-управляющие системы. 2015;(2):98-106. https://doi.org/10.15217/issn1684-8853.2015.2.98

For citation: Lukin V.N., Iashchenko V.V. A Parametric Bootstrap Method of Chart Control Limit Computation for Skewed Distributions. Information and Control Systems. 2015;(2):98-106. (In Russ.) https://doi.org/10.15217/issn1684-8853.2015.2.98

Просмотров: 17


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1684-8853 (Print)
ISSN 2541-8610 (Online)