Построение неприводимых представлений симметрической группы S(n) с большими и максимальными размерностями


https://doi.org/10.15217/issn1684-8853.2015.3.17

Полный текст:


Аннотация

Введение: диаграммы Юнга и таблицы Юнга являются важными комбинаторными объектами. Асимптотическая комбинаторика изучает асимптотическое поведение параметров комбинаторных объектов. Диаграммы Юнга параметризуют неприводимые представления симметрической группы. Поэтому комбинаторика диаграмм Юнга тесно связана с асимптотической теорией представлений, которая изучает асимптотические свойства параметров неприводимых представлений классических групп. В 1981 г. А. М. Вершиком была поставлена задача о существовании предела нормализованных размерностей последовательности диаграмм Юнга с максимальными размерностями, которая до сих пор не решена. Цель исследования: построение последовательности диаграмм с большими и максимальными размерностями, соответствующих неприводимым представлениям симметрической группы. Методы: модификация жадного алгоритма построения последовательности диаграмм с большими размерностями, основанная на процедуре улучшения диаграммы на каждом уровне градуированного графа Юнга. Результаты: предлагаемый алгоритм позволяет получить все известные на данный момент диаграммы с максимальными размерностями, а также улучшить оценки на максимальные размерности в случаях, когда их точные значения неизвестны.

Об авторах

Николай Николаевич Васильев
Санкт-Петербургский отделения Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
Россия


Василий Сергеевич Дужин
Санкт-Петербургский отделения Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
Россия


Список литературы

1. Вершик А. М., Керов С. В. Асимптотика максимальной и типичной размерностей неприводимых представлений симметрической группы // Функциональный анализ и его приложения. 1985. Т. 19. № 1. С. 25-36.

2. William Fulton. Young Diagrams, with Applications to Representation Theory and Geometry. - Cambridge University Press, 1996. - 272 p.

3. Вершик А. М., Керов С. В. Асимптотика меры Планшереля симметрической группы и предельная форма таблиц Юнга // Докл. Академии наук СССР. 1977. Т. 233. № 6. С. 1024-1027.

4. Вершик А. М., Керов С. В. Асимптотическая теория характеров симметрической группы // Функциональный анализ и его приложения. 1981. Т. 15. № 4. С. 15-27.

5. Вершик А. М., Павлов Д. А. Численные эксперименты в задачах асимптотической теории представлений // Записки научных семинаров ПОМИ. 2009. Т. 373. С. 77-93.

6. Буфетов А. И. Решение гипотезы Вершика - Керова об энтропии меры Планшереля // Успехи математических наук. 2010. Т. 65. № 1(391). С. 181-182.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Васильев Н.Н., Дужин В.С. Построение неприводимых представлений симметрической группы S(n) с большими и максимальными размерностями. Информационно-управляющие системы. 2015;(3):17-22. https://doi.org/10.15217/issn1684-8853.2015.3.17

For citation: Vasilyev N.N., Duzhin V.S. Building Irreducible Representations of a Symmetric Group S(n) with Large and Maximum Dimensions. Information and Control Systems. 2015;(3):17-22. (In Russ.) https://doi.org/10.15217/issn1684-8853.2015.3.17

Просмотров: 27


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1684-8853 (Print)
ISSN 2541-8610 (Online)