Доступ открыт Открытый доступ  Доступ закрыт Только для подписчиков

Метод нахождения точных решений для интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма с многоточечными и интегральными краевыми условиями. Часть 1. Метод расширения


https://doi.org/10.31799/1684-8853-2018-6-14-23

Полный текст:


Аннотация

Введение: краевые задачи для дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений с многоточечными и нелокальными граничными условиями возникают в различных областях механики, физики, биологии, биотехнологии, химической инженерии, медицинской науки, финансов и других. Нахождение точных решений краевых задач с фредгольмовыми интегро-дифференциальными уравнениями является трудной проблемой. В большинстве случаев решения получаются численными методами. Цель: поиск необходимых и достаточных условий разрешимости абстрактных операторных уравнений и метод построения их точных решений. Результаты: предложен прямой метод для точного решения некоторого класса обыкновенных дифференциальных или фредгольмовых интегро-дифференциальных уравнений с сепарабельными ядрами и многоточечными и интегральными граничными условиями. Исследованы абстрактные уравнения вида Bu = Au – gF(Au) = f и B1u = A2u – qF(Au) – gF(A2u) = f с нелокальными граничными условиями Φ(u) = NѰ(u) и Φ(u) = NѰ(u), Φ(Au) = DF(Au) = NѰ(Au) соответственно, где q, g являются векторами, D, N— матрицами, а F, Φ, Ѱ— функциональными векторами. Предложенный метод прост в использовании и может быть легко интегрирован в любую систему компьютерной алгебры. Исследована корректность уравнений вида Bu = f и B1u = f и их точные решения. Вторая часть этой статьи будет посвящена случаю, когда оператор B1 имеет квадратичную факторизацию.


Об авторах

Н. Н. Васильев
Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН; Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»
Россия

Васильев Николай Николаевич - старший научный сотрудник лаборатории теории представлений и динамических систем Санкт-Петербургского отделения Математического института им. В. А. Стеклова РАН. В 1975 году окончил математико-механический факультет Ленинградского государственного университета по специальности «Алгебра и теория чисел». В 1990 году защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Является автором более 120 научных публикаций.

Область научных интересов — компьютерная алгебра, вычислительная алгебраическая геометрия и коммутативная алгебра, теория динамических систем, небесная механика.

Наб. р. Фонтанки, 27, Санкт-Петербург, 191023; ул. Профессора Попова, 5, Санкт-Петербург, 197376. 


И. Н. Парасидис
Технологический институт Фессалии
Греция

Парасидис Иоаннис - доцент кафедры электротехники Технологического института Фессалии, Греция. В 1980 году окончил математический факультет Казахского государственного университета им. С. М. Кирова (Алма-Ата) по специальности «Математика». В 1989 году защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Является автором 30 научных публикаций.

Область научных интересов — расширения операторов, краевые задачи для дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений, спектральные задачи, обратные задачи, разностные уравнения.

41110, Лариса.



Е. Провидас
Технологический институт Фессалии
Греция

Провидас Ефимиос - доцент кафедры машиностроения Технологического института Фессалии, Греция. В 1984 году окончил бакалавриат математического факультета Аристотельского университета города Салоники, Греция. В 1991 году защитил диссертацию (PhD) на факультете математики и статистики Брунельского университета, Великобритания. Является автором 32 научных публикаций. Область научных интересов — прикладная математика, дифференциальные, интегральные и разностные уравнения, численные методы,  метод конечных элементов.

41110, Лариса.



Список литературы

1. Bloom F. Ill posed Problems for Integrodifferential Equations in Mechanics and Electromagnetic Theory. SIAM, 1981. 232 p.

2. Cushing J. M. Integrodifferential Equations and Delay Models in Population Dynamics.Springer, 1977. 198 p.

3. Apreutesei N., Ducrot A., Volpert V. Travelling waves for integro-differential equations in population dinamics. Discrete Cont. Dyn. Syst., Ser. B 11, 2009, no. 3, pp. 541–561.

4. Arisawa M. A remark on the definitions of viscosity solutions for the integro-differential equations with Lơvy operators. J. Math. Pures Appl., 2008, vol. 89, pp. 567–574.

5. Cannon J. R. The solution of the heat equation subject to the specification of energy. Quart. Appl. Math., 1963, vol. 21, pp. 155–160.

6. Ionkin N. I. Solution of one boundary value problem of heat conduction theory with a nonclassical boundary condition. Differencial’nye uravneniya [Differential Equations], 1977, vol. 13, no. 2, pp. 294–304 [In Russian].

7. Kamynin L. I. On a boundary problem in the theory of heat conduction with a nonclassical boundary condition. ZHurnal vychislitel’noj matematiki i matematicheskoj fiziki [Computational Mathematics and Mathematical Physics], 1964, vol. 4, no. 6, pp. 1006– 1024 [In Russian].

8. Kandemir M. Nonlocal boundary value problems with transmission conditions. Gulf Journal of Mathematics, 2015, vol. 3, iss. 1, no. 3, pp. 1–17.

9. Medlock J., Kot M. Spreading disease: integro-differential equations old and new. Mathematical Biosciences, Elsevier, 2003, vol. 184, pp. 201–222.

10. Samarskii A. A. On certain problems of the modern theory of differential equations. Differencial’nye uravneniya [Differential Equations], 1980, vol. 16, no. 11, pp. 1221–1228 [In Russian].

11. Sachs E. W., Strauss A. K. Efficient solution of a partial integro-differential equation in finance. Appl. Numer. Math., 2008, vol. 58, pp. 1687–1703.

12. Schumacher K. Traveling front solutions for integro-differential equations. I. J. Reine Angew. Math., 1980, vol. 316, pp. 54–70.

13. Shivanian E. Analysis of meshless local radial point interpolation (MLRPI) on a nonlinear partial integro-differential equation arising in population dynamics. Engineering Analysis with Boundary Elements, 2003, vol. 37, pp. 1693–1702.

14. Tersenov Alkis S. Ultraparabolic equations and unsteady heat transfer. Journal of Evaluation Equations, 2005, vol. 5, no. 2, pp. 277–289.

15. Tamarkin J. D. The notion of the Green’s function in the theory of integro-differential equations. Trans. Amer. Math. Soc., 1927, vol. 29, pp. 755–800.

16. Bitsatze A. V., Samarskii A. A. On some simplest generalization of linear elliptic problems. Doklady AN SSSR [Reports of the USSR Academy of Sciences], 1969, vol. 185, pp. 739–740 [In Russian].

17. Il’in V. A., Moiseev E. L. Two dimensial nonlocal boundary value problem for Poissons operator in differential and difference variants. Matematicheskoe modelirovanie [Mathematical Models and Computer Simulations], 1990, vol. 2, no. 8, pp. 132–156 [In Russian].

18. Avalishvili G., Avalishvili M., Gordeziani D. On a nonlocal problem with integral boundary conditions for a multidimensional elliptic equation. Applied Mathemat. Letters, 2004, vol. 24, no. 4, pp. 566–571.

19. Kalmenov T. S., Tokmaganbetov N. E. On a nonlocal boundary value problem for the multidimensioal heat equation in a noncylindrical domain. S. M. J., 2013, vol. 54, no. 6, pp. 1287–1293.

20. Sadybekov M. A., Turmetov B. K. On an analog of periodic boundary value problems for the Poisson equation in the disk. Differencial’nye uravneniya [Differential Equations], 2014, vol. 50, pp. 264–268 [In Russian].

21. Pulkina L. S. A nonlocal problem with integral condition for a hyperbolic equation. Differencial’nye uravneniya [Differential Equations], 2004, vol. 40, no. 7, pp. 15–27 [In Russian].

22. Abdullaev A. R., Skachkova E. A. On one class of multipoint boundary value problems for a second-order linear functional-differential equation. Journal of Mathematical Sciences, 2018, vol. 230, no. 5, pp. 647–650.

23. Benchohra M., Ntouyas S. K. Existence results on the semiinfinite interval for first and second order integrodifferential equations in banach spaces with nonlocal conditions. Acta Univ. Palacki. Olomuc, Fac. rer. nat. V Mathematica, 2002, vol. 41, pp. 13–19.

24. Ntouyas S. A six-point boundary value problem of nonlinear coupled sequential fractional integro-differential equations and coupled integral boundary conditions. Journal of Applied Mathematics and Computing, 2018, vol. 56, no. 1-2, pp. 367–389.

25. Georgiou D. N., Kougias I. E. On fuzzy fredholm and voltera integral equations. Journal of Fuzzy Mathematics, 2001, vol. 9, no. 4, pp. 943–951.

26. Oinarov R. O., Parasidi I. N. Correct extensions of operators with finite defect in Banach spases. Izvestiya Akademii nauk Kazahskoj SSR, 1988, vol. 5, pp. 42–46 [In Russian].

27. Parasidis I. N. and Tsekrekos P. C. Correct and self-adjoint problems for quadratic operators. Eurasian Mathematical Journal, 2010, vol. 1, no. 2. pp. 122–135.

28. Parasidis I. N., Providas E. Extension operator method for the exact solution of integro-differential equations. In: Pardalos P., Rassias T. (eds). Contributions in Mathematics and Engineering: In Honor of Constantin Caratheodory. Springer, Cham., 2016, pp. 473–496.

29. Polyanin A. D., Zhurov A. I. Exact solutions to some classes of nonlinear integral, integro-functional and integro-differential equation. Dokl. Math., 2008, vol. 77, no. 2, pp. 315–319.

30. Wazwaz A. M. Linear and Nonlinear Integral Equations: Methods and Applications. Springer, Beijing, 2011. 657 p.

31. Dezin A. A. Nonstandard problems. Matematicheskie zametki, 1987, vol. 41, no. 3, pp. 356–364 [In Russian].

32. Krein M. G. The theory of self-adjoint extensions of semi-bounded Hermitian operators and its aplications. Matematicheskij sbornik, 1947, vol. 20, no. 3, pp. 431–495 [In Russian].

33. Neumann J. Von. Allgemeine eigenwerttheorie hermitescher functional operatoren. Math. Ann., Bd., 1929–1930, vol. 102, pp. 49–131.

34. Kokebaev B. K., Otelbaev M., Shynybekov A. N. About restrictions and extensions of operators. Doklady AN SSSR [Reports of the USSR Academy of Sciences], 1983, vol. 271, no. 6, pp. 1307–1310 [In Russian].

35. Parassidis I. N. and Tsekrekos P. C. Correct selfadjoint and positive extensions of nondensely defined symmetric operators. Abstract and Applied Analysis, 2005, no. 7, pp. 767–790.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Васильев Н.Н., Парасидис И.Н., Провидас Е. Метод нахождения точных решений для интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма с многоточечными и интегральными краевыми условиями. Часть 1. Метод расширения. Информационно-управляющие системы. 2018;(6):14-23. https://doi.org/10.31799/1684-8853-2018-6-14-23

For citation: Vassiliev N.N., Parasidis I.N., Providas E. Exact solution method for Fredholm integro-differential equations with multipoint and integral boundary conditions. Part 1. Extention method. Information and Control Systems. 2018;(6):14-23. https://doi.org/10.31799/1684-8853-2018-6-14-23

Просмотров: 144


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1684-8853 (Print)
ISSN 2541-8610 (Online)