Доступ открыт Открытый доступ  Доступ закрыт Только для подписчиков

Метод нахождения точных решений для интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма с мультиточечными и интегральными краевыми условиями. Часть 2. Метод разложения-расширения квадратичных операторов


https://doi.org/10.31799/1684-8853-2019-2-2-9

Полный текст:


Аннотация

Введение: в первой части статьи представлен прямой метод исследования проблемы разрешимости и единственности и получения в замкнутой форме решения краевых задач, включающих линейный обыкновенный интегро-дифференциальный оператор Фредгольма или дифференциальный оператор m-го порядка, а также многоточечные и интегральные граничные условия. Здесь мы сосредоточимся на специальном классе краевых задач, включающих квадрат интегро-дифференциального оператора и соответствующих нелокальных граничных условий.

Цель: исследование построения единственного решения краевых задач 2-го порядка в частном случае оператора, который может быть представлен в виде композиции квадратов операторов более низких порядков, а также разработка алгоритма построения точного решения в этом частном случае.

Результаты: с помощью декомпозиции и метода расширения, описанного в первой части, нами разработан алгоритм для получения точного решения краевых задач для квадро-интегро-дифференциальных операторов или дифференциальных операторов с многоточечными и интегральными граничными условиями. Этот метод прост в использовании и может быть легко имплементирован в большинство современных систем компьютерной алгебры.


Об авторах

Н. Н. Васильев
Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН; Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»
Россия

Васильев Николай Николаевич - кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник.

Наб. р. Фонтанки, 27, Санкт-Петербург, 191023; Санкт-Петербург, Профессора Попова ул., 5, Санкт-Петербург, 197376



И. Н. Парасидис
Технологический институт Фессалии
Греция

Парасидис Иоаннис - PhD, доцент, кафедра электротехники.

41110, Лариса



Е. Провидас
Технологический институт Фессалии
Греция

Провидас Ефимиос - PhD, доцент, кафедра электротехники.

41110, Лариса



Список литературы

1. Vassiliev N. N., Parasidis I. N., Providas E. Exact solution method for Fredholm integro-differential equations with multipoint and integral boundary conditions. Part 1. Extension method. Informatsion-no-upravliaiushchie sistemy [Information and Control Systems], 2018, no. 6, pp. 14-23. doi:10.31799/1684-8853-2018-6-14-23

2. Parasidis I. N., Providas E. Extension operator method for the exact solution of integro-differential Equations. In: Pardalos P., Rassias T. (eds). Contributions

3. in Mathematics and Engineering. Springer, Cham, 2016, pp. 473-496. doi:10.1007/978-3-319-31317-7_23

4. Parasidis I. N., Providas E. On the exact solution of nonlinear integro-differential equations. In: Rassias T. (eds). Applications of Nonlinear Analysis. Series: Springer Optimization and Its Applications, Springer, Cham, 2018, vol. 134, pp. 591-609. doi:10.1007/978-3-319-89815-5_21

5. Parasidis I. N., Providas E., Tsekrekos P. C. Factorization of linear operators and some eigenvalue problems of special operators. Vestnik Bashkirskogo uni-versiteta, 2012, vol. 17, no. 2, pp. 830-839.

6. Barkovskil L. M., Furs A. N. Factorization of inte-gro-differential equations of optics of dispersive anisotropic media and tensor integral operators of wave packet velocities. Optics and Spectroscopy, 2001, vol. 90, iss. 4, pp. 561-567. doi:10.1134/1.1366751

7. Barkovsky L. M., Furs A. N. Factorization of inte-gro-differential equations of the acoustics of dispersive viscoelastic anisotropic media and the tensor integral operators of wave packet velocities. Acoustical Physics, 2002, vol. 48, iss. 2, pp. 128-132. doi:10.1134/1.1460945


Дополнительные файлы

Для цитирования: Васильев Н.Н., Парасидис И.Н., Провидас Е. Метод нахождения точных решений для интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма с мультиточечными и интегральными краевыми условиями. Часть 2. Метод разложения-расширения квадратичных операторов. Информационно-управляющие системы. 2019;(2):2-9. https://doi.org/10.31799/1684-8853-2019-2-2-9

For citation: Vassiliev N.N., Parasidis I.N., Providas E. Exact solution method for Fredholm integro-differential equations with multipoint and integral boundary conditions. Part 2. Decomposition-extension method for squared operators. Information and Control Systems. 2019;(2):2-9. https://doi.org/10.31799/1684-8853-2019-2-2-9

Просмотров: 47


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1684-8853 (Print)
ISSN 2541-8610 (Online)