Негапериодические пары Голея и матрицы Адамара


https://doi.org/10.15217/issn1684-8853.2015.5.2

Полный текст:


Аннотация

Цель: показать, что по аналогии с ординарными и периодическими парам Голея существуют и негапериодические пары Голея (впервые они появились под другим именем в трудах Н. Ито). Методы: исследуется конструкция адамаровых (и взвешенных) матриц, состоящая из двух негациклических блоков (2N-типа). Матрицы Адамара 2N-типа эквивалентны негапериодическим парам Голея. Результаты: показано, что, во-первых, если матрица Адамара имеет форму матрицы Теплица, то она должна быть либо циклической, либо негациклической. Во-вторых, прозведение Тюрина пар Голея расширяемо до более общего произведения: с его помощью можно периодические пары Голея длины g умножать на негапериодические пары Голея длины v, получая негапериодические пары Голея длины gv. В-третьих, гипотеза Ито о матрицах Адамара эквивалентна гипотезе о существовании негапериодических пар Голея для всех возможных четных значений их длины. Практическая значимость: матрицы Адамара имеют непосредственное практическое значение для задач помехоустойчивого кодирования, сжатия и маскирования видеоинформации.

Об авторах

Николай Алексеевич Балонин
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения
Россия


Драгомир Джокович
Университет Ватерлоо
Россия


Список литературы

1. M. J. E. Golay. Complementary Series. IRE Trans. Inform. Theory, 1961, vol. IT-7, pp. 82-87.

2. J. Seberry and M. Yamada. Hadamard Matrices, Sequences, and Block Designs. In Contemporary Design Theory: A Collection of Surveys. J. H. Dinitz and D. R. Stinson (eds). John Wiley and Sons, 1992, pp. 431-560.

3. W. de Launey and D. Flannery. Algebraic Design Theory. Mathematical Surveys and Monographs, American Mathematical Society, Providence, R. I., 2011, vol. 175. 298 p.

4. D. Z. Dokovic. Note on Periodic Complementary Sets of Binary Sequences. Designs, Codes and Cryptography, 1998, no. 13, pp. 251-256.

5. D. Z. Dokovic, I. S. Kotsireas. Periodic Golay Pairs of Length 72. In Algebraic Design Theory and Hadamard Matrices, ADTHM, Lethbrodge, Alberta, Canada, July 2014. C. J. Colbourn (ed). Springer, 2015, pp. 83-92.

6. N. Ito. On Hadamard Groups IV. Journal of Algebra, 2000, no. 234, pp. 651-663.

7. N. Ito. On Hadamard Groups III. Kyushu J. Math., 1997, no. 51, pp. 369-379.

8. B. Schmidt. Williamson Matrices and a Conjecture of Ito’s. Designs, Codes and Cryptography, 1999, no. 17, pp. 61-68.

9. Balonin N. A., Dokovic D. Z. Symmetry of Two Circulant Hadamard Matrices and Periodic Golay Pairs. Informatsionno-upravliaiushchie sistemy [Information and Control Systems], 2015, no. 3(76), pp. 2-16. doi:10.15217/issn1684-8853.2015.3.2 (In Russian).

10. H. J. Ryser. Combinatorial Mathematics. The Carus Mathematical Monographs. Published by The Mathematical Association of America, New York, John Wiley and Sons, 1963, no. 14, p. 162.

11. R. J. Turyn. Hadamard Matrices, Baumert-Hall Units, four Symbol Sequences, Pulse Compression and Surface Wave Encodings. J. Combin. Theory, 1974, no. 16, pp. 313-333.

12. P. Delsarte, J. M. Goethals, and J. J. Seidel. Orthogonal Matrices with Zero Diagonal. II. Can. J. Math, 1971, vol. XXIII, no. 5, pp. 816-832.

13. K. T. Arasu, Y. Q. Chen, and A. Pott. Hadamard and Conference Matrices. Journal of Algebraic Combinatorics, 2001, no. 14, pp. 103-117.

14. B. Schmidt and M. M. Tan. Construction of Relative Difference Sets and Hadamard Groups. Designs, Codes and Cryptography, 2014, no. 73, pp. 105-119.

15. D. Z. Dokovic. Equivalence Classes and Representatives of Golay Sequences. Discrete Math., 1998, no. 189, pp. 79-93.

16. R. E. A. C. Paley. On Orthogonal Matrices. J. Math, and Phys., 1933, no. 12, pp. 311-320.

17. J. M. Goethals and J. J. Seidel. Orthogonal Matrices with Zero Diagonal. Can. J. Math, 1967, no. 19, pp. 1001-1010.

18. W. H. Holzmann, H. Kharaghani, and B. Tayfeh-Rezaie. Williamson Matrices up to Order 59. Designs, Codes and Cryptography, 2008, no. 46, pp. 343-352.

19. R. G. Stanton and R. C. Mullin. On the Nonexistence of a Class of Circulant Balanced Weighing Matrices. SIAM J. Appl. Math., 1976, no. 30, pp. 98-102.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Балонин Н.А., Джокович Д. Негапериодические пары Голея и матрицы Адамара. Информационно-управляющие системы. 2015;(5):2-17. https://doi.org/10.15217/issn1684-8853.2015.5.2

For citation: Balonin N.A., Djokovic D.Z. Negaperiodic Golay Pairs and Hadamard Matrices. Information and Control Systems. 2015;(5):2-17. (In Russ.) https://doi.org/10.15217/issn1684-8853.2015.5.2

Просмотров: 14


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1684-8853 (Print)
ISSN 2541-8610 (Online)