О значении матриц начального приближения в алгоритме поиска обобщенных взвешенных матриц глобального и локального максимума детерминанта


https://doi.org/10.15217/issn1684-8853.2015.6.2

Полный текст:


Аннотация

Цель: показать значение матриц начального приближения, задающих структуру в задачах поиска ортогональных многоуровневых матриц глобального и локального максимумов детерминанта. Методы: поиск матриц глобального и локального максимумов детерминанта ведется итерационной вычислительной процедурой, ориентированной на минимизацию максимального абсолютного значения элементов ортогональной матрицы с предвычислением ее начального приближения в заданной априори структурированной форме. Результаты: предложенный подход, учитывающий на начальном этапе вычислений структуру и симметрию, существенно повышает эффективность поиска ортогональных по строкам (столбцам) обобщенных взвешенных матриц. Показана целесообразность учета как явной, так и неявных симметрий матриц. Приведены примеры скрытых симметрий матриц и указаны связанные с ними преобразования, эквивалентные по отношению к значению детерминанта матрицы. Практическая значимость: обобщенные взвешенные матрицы глобального и локального максимумов детерминанта ортогональны и имеют практическое значение в решении задач помехоустойчивого кодирования, сжатия и маскирования видеоинформации.

Об авторах

Николай Алексеевич Балонин
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения
Россия


Михаил Борисович Сергеев
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения; НИИ информа-ционно-управляющих систем Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики
Россия


Список литературы

1. Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 4-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2009. - 736 с.

2. Воеводин В. В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления. - М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1984. - 320 с.

3. Тыртышников Е. Е. Матричный анализ и линейная алгебра. - М.: Изд-во МГУ, 2005. - 372 с.

4. Шарый С. П. Курс вычислительных методов: учеб. пособие. - Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т, 2011. - 316 с.

5. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Матрицы локального максимума детерминанта // Информационноуправляющие системы. 2014. № 1(68). С. 2-15.

6. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Нормы обобщенных матриц Адамара // Вестник СПбГУ. Сер. 10. 2014. Вып. 2. С. 5-11.

7. Balonin N. A., Sergeev M. B. Quasi-Orthogonal Local Maximum Determinant Matrizes. Applied Mathematical Sciences. 2015. Vol. 9. N 6. P. 285-293. doi 10.12988/ams.2015.4111000

8. Hadamard J. Résolution d’une Question Relative aux Déterminants. Bulletin des Sciences Mathématiques. 1893. Vol. 17. P. 240-246.

9. Belevitch V. Theorem of 2n-terminal Networks with Application to Conference Telephony//Electrical Communication. 1950. N 26. P. 231-244.

10. Olga Taussky. (1, 2, 4, 8)-sums of Squares and Hadamard Matrices// Proc. Symp. Pure Math. Combinatorias, Amer. Math. Soc., Providence, Rhode Island, 1971. Vol. 19. P. 229-233.

11. Jennifer (Seberry) Wallis. Orthogonal (0,1,-1)-matri-ces // Proc. First Austral. Conf. Combinatorial Math., Newcastle, 1972. P. 61-84.

12. Балонин Н. А., Сергеев М. Б., Мироновский Л. А. Вычисление матриц Адамара - Мерсенна // Информационно -управляющие системы. 2012. № 5(60). С. 92-94.

13. Sergeev A. M. Generalized Mersenne Matrices and Balonin’s Conjecture // Automatic Control and Computer Sciences. 2014. Vol. 48. N 4. P. 214-220. doi: 10.3103/S0146411614040063

14. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. О двух способах построения матриц Адамара - Эйлера // Информационно -управляющие системы. 2013. № 1(62). С. 7-10.

15. Balonin N. A., Vostrikov A. A., Sergeev M. B. On Two Predictors of Calculable Chains of Quasi-Orthogonal Matrices // Automatic Control and Computer Sciences. 2015. Vol. 49. N 3. P. 153-158. doi: 10.3103/ S0146411615030025

16. Балонин Н. А., Сергеев М. Б., Мироновский Л. А. Вычисление матриц Адамара - Ферма // Информационноуправляющие системы. 2012. № 6(61). С. 90-93.

17. Балонин Н. А., Мироновский Л. А. Матрицы Адамара нечетного порядка // Информационно-управляющие системы. 2006. № 3(22). C. 46-50.

18. Balonin N. A., Seberry J. Remarks on Extremal and Maximum Determinant Matrices with Moduli of Real Entries ≤ 1 // Информационно-управляющие системы. 2014. № 5(71). С. 2-4.

19. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. М-матрицы // Информационно -управляющие системы. 2011. № 1(50). С. 14-21.

20. Orrick W. P. The Maximal {-1, 1}-determinant of Order 15 (accepted for publication in Metrika). 2004. http://arxiv.org/abs/math.CO/0401179 (дата обращения: 05.01.2014).

21. Балонин Ю. Н. Программный комплекс MMatrix-2 и найденные им М-матрицы // Вестник компью терных и информационных технологий. 2013. № 10(112). С. 58-64.

22. Williamson J. Hadamard’s Determinant Theorem and the Sum of Four Squares// Duke Math. J. 1944. N 11. P. 65-81.

23. Balonin N. A., Djokovich D. Symmetry of Two Circulant Hadamard Matrices and Periodic Golay Pairs // Информационно-управляющие системы. 2015. № 3(76). С. 2-16. doi:10.15217/issn1684-8853.2015.3.2

24. Balonin N. A., Djokovich D. Negaperiodic Golay Pairs and Hadamard Matrices// Информационно-управляющие системы. 2015. № 5(78). С. 2-17. doi: 10.15217/issn1684-8853.2015.5.2

25. Балонин Н. А. О существовании матриц Мерсенна 11-го и 19-го порядков // Информационно-управляющие системы. 2013. № 2(63). С. 89-90.

26. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. К вопросу существования матриц Мерсенна и Адамара // Информационно -управляющие системы. 2013. № 5(66). С. 2-8.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Балонин Н.А., Сергеев М.Б. О значении матриц начального приближения в алгоритме поиска обобщенных взвешенных матриц глобального и локального максимума детерминанта. Информационно-управляющие системы. 2015;(6):2-9. https://doi.org/10.15217/issn1684-8853.2015.6.2

For citation: Balonin N.A., Sergeev M.B. Initial Approximation Matrices in Search for Generalized Weighted Matrices of Global or Local Maximum Determinant. Information and Control Systems. 2015;(6):2-9. (In Russ.) https://doi.org/10.15217/issn1684-8853.2015.6.2

Просмотров: 32


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1684-8853 (Print)
ISSN 2541-8610 (Online)