Параметрический бутстреп-метод вычисления контрольных пределов карт для асимметрично распределенных данных

Аннотация

Постановка проблемы: при диагностике состояния стабильности процесса с асимметричным распределением индивидуальных значений, описываемым теоретическим законом, аналитику зачастую важно, чтобы метод построения контрольной карты соответствовал следующим критериям: обладал низкой вероятностью совершения ошибок 1-го и 2-го рода, наличием вычислительной робастности контрольных пределов, отсутствием нелинейных преобразований исходных данных. Однако параметрические (наиболее точные) методы построения контрольных карт не удовлетворяют одновременно всем этим критериям. Целью работы является разработка параметрического метода построения контрольной карты, соответствующего перечисленным критериям, и сравнение чувствительности карт средних и стандартных отклонений, построенных по разработанному методу, с чувствительностью таких же карт, построенных по распространенным на практике методам, на стадии мониторинга процесса (фаза II). Результаты: разработанный параметрический бутстреп-метод преобразует ранее предложенный авторами подход к вычислению контрольных пределов, основанный на генерировании псевдослучайной выборки, за счет использования несмещенной оценки внутригрупповой изменчивости (среднего значения квадрата стандартного отклонения) на этапе расчета оценок параметров теоретического распределения, что приводит к снижению вероятности совершения ошибки 1-го рода на стадии мониторинга процесса. Использование среднего статистик внутригрупповой изменчивости увеличивает вычислительную робастность контрольных пределов к присутствию особых причин вариации значений характеристики, что позволяет применять метод на стадии ретроспективного анализа процесса (фаза I). В методе отсутствует необходимость в нелинейных преобразованиях исходных данных, усложняющих интерпретацию и применение на практике результатов анализа. Предложенный метод позволяет построить контрольную карту любой статистики для любого теоретического закона распределения (с одним или двумя параметрами) индивидуальных значений характеристики процесса. Значения оценок вероятности совершения ошибок 1-го рода картами средних и стандартных отклонений, вычисленные по предложенному методу, находятся ближе к требуемым значениям, чем значения оценок вероятности совершения ошибок 1-го рода такими же картами, вычисленные по другим методам. Значения оценок вероятности совершения ошибок 2-го рода контрольными картами, вычисленные по предложенному методу, таковы, что эти карты способны оперативно выявлять сдвиги в положении и изменчивости значений характеристики процесса. Практическая значимость: разработанный метод в настоящее время успешно используется в телекоммуникационной отрасли для мониторинга характеристики средней длительности телефонного разговора.